Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas. El término fractal fue propuesto por Benoît Mandelbrot en 1975 para describir estos objetos. En muchos casos los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo capaz de producir estructuras autosimilares independientemente de la escala específica. Los fractales son estructuras geométricas que combinan irregularidad y estructura. Aunque muchas estructuras naturales tienen estructuras de tipo fractal un fractal matemático es un objeto que tiene por lo menos una de las siguientes características: tiene detalle en escalas arbitrariamente grandes o pequeñas, es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales, tiene auto-similitud exacta o estadística, su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es mayor que su dimensión topológica, o es definido recursivamente. El problema con cualquier definición de un fractal es que existen objetos que uno quisiera llamar fractal, pero que no satisfacen todas las propiedades anteriores. Por ejemplo, fractales de la naturaleza, como nubes, montañas, y vasos sanguíneos, tienen limites inferiores y superiores en detalle; no existe un término preciso para "demasiado irregular"; existen diferentes maneras para definir "dimensión" con valores racionales; y no todo fractal es definido recursivamente.¿ Que es un Fractal ?
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas. El término fractal fue propuesto por Benoît Mandelbrot en 1975 para describir estos objetos. En muchos casos los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo capaz de producir estructuras autosimilares independientemente de la escala específica. Los fractales son estructuras geométricas que combinan irregularidad y estructura. Aunque muchas estructuras naturales tienen estructuras de tipo fractal un fractal matemático es un objeto que tiene por lo menos una de las siguientes características: tiene detalle en escalas arbitrariamente grandes o pequeñas, es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales, tiene auto-similitud exacta o estadística, su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es mayor que su dimensión topológica, o es definido recursivamente. El problema con cualquier definición de un fractal es que existen objetos que uno quisiera llamar fractal, pero que no satisfacen todas las propiedades anteriores. Por ejemplo, fractales de la naturaleza, como nubes, montañas, y vasos sanguíneos, tienen limites inferiores y superiores en detalle; no existe un término preciso para "demasiado irregular"; existen diferentes maneras para definir "dimensión" con valores racionales; y no todo fractal es definido recursivamente.
Clasificacion De Los Fractales
Autosimilitud exacta: Este es el tipo más restrictivo de autosimilitud: exige que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas. Estos tienen una regla de punto fijo geométrico. A menudo la encontramos en fractales definidos por sistemas de funciones iteradas (IFS). Ejemplos: conjunto de Cantor, triángulo de Sierpinski, curva de Peano, copo de nieve de Koch, curva del dragón, esponja de Menger, etc.
Cuasiautosimilitud: Exige que el fractal parezca aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias menores y distorsionadas de sí mismos. Matemáticamente D.Sullivan definió el concepto de conjunto cuasiauto-similar a partir del concepto de cuasi-isometría. Los fractales definidos por relaciones de recurrencia son normalmente de este tipo. Como ejemplo tenemos: el conjunto de Mandelbrot, conjunto de Julia, y el fractal de Lyapunov, etc.
Autosimilitud estadística: Es el tipo más débil de autosimilitud, se exige que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que se preserven con el cambio de escala. Los fractales aleatorios son ejemplos de fractales de este tipo. Así tenemos, el movimiento browniano, el vuelo de Lévy, los paisajes fractales o los árboles brownianos.
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